JENIS-JENIS MATRIKS
KHUSUS
Berikut ini
diberikan beberapa jenis matriks selain matriks kolom dan matriks baris
MATRIKS NOL, adalah
matriks yang semua elemennya nol
Sifat-sifat :
1. A+0=A, jika ukuran
matriks A = ukuran matriks 0
2. A*0=0, begitu juga
0*A=0.
MATRIKS
BUJURSANGKAR, adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya sama.
Barisan elemen a11, a22, a33, ….ann
disebut diagonal utama dari matriks bujursangkar A tersebut.
Contoh : Matriks
berukuran 2x2
MATRIKS
BUJURSANGKAR ISTIMEWA
a. Bila A dan B
merupakan matriks-matriks bujursangkar sedemikian sehingga AB=BA maka A dan B
disebut COMMUTE (saing).
b. Bila A dan B
sedemikian sehingga AB=-BA maka A dan B disebut ANTI COMMUTE.
c. Mtriks M dimana Mk+1=M
untuk k bilangan bulat positif disebut matriks PERIODIK.
d. Jika k bilangan
bulat positif terkecil sedemikian sehingga Mk+1=M maka M disebut
PERIODIK dengan PERIODE k.
e. Jika k=1 sehingga M2=M
maka M disebut IDEMPOTEN.
f. Matriks A dimana Ap=0 untuk p
bilangan bulat positif disebut dengan matriks NILPOTEN.
g. Jika p bilangan
positif bulat terkecil sedemikian hingga Ap=0 maka A disebut
NILPOTEN dari indeks p.
MATRIKS DIAGONAL,
adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diluar diagonal utamanya nol.
Contoh :
MATRIKS
SATUAN/IDENTITY, adalah matriks diagonal yang semua elemen diagonalnya adalah
1.
Contoh :
Sifat-sifat matriks
identitas :
1. A*I=A
2. I*A=A
MATRIKS SKALAR,
adalah matriks diagonal yang semua elemennya sama tetapi bukan nol atau satu.
Contoh :
MATRIKS SEGITIGA
ATAS (UPPER TRIANGULAR), adalah matriks bujursangkar yang semua elemen dibawah
diagonal elemennya = 0.
Contoh :
MATRIKS SEGITIGA
BAWAH (LOWER TRIANGULAR), adalah matriks
bujursangkar yang semua elemen diatas diagonal elemennya = 0.
Contoh :
MATRIKS SIMETRIS,
adalah matriks bujursangkar yang elemennya simetris secara diagonal. Dapat juga
dikatakan bahwa matriks simetris adalah matriks yang transposenya sama dengan
dirinya sendiri.
Contoh :
MATRIKS
ANTISIMETRIS, adalah matriks yang trnsposenya adalah negatif dari matriks
tersebut. Maka AT=-A dan aij=-aij, elemen
diagonal utamanya = 0
Contoh :
MATRIKS
TRIDIAGONAL, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen-elemennya = 0
kecuali elemen-elemen pada diagonal utama serta samping kanan dan kirinya.
Contoh :
MATRIKS JODOH Ā,
adalah jika A matriks dengan elemen-elemen bilangan kompleks maka matriks jodoh
Ā dari A didapat dengan mengambil kompleks jodoh (CONJUGATE) dari semua
elemen-elemnya.
Contoh :
MATRIKS HERMITIAN.
Matriks bujursangkar A=(aij) dengan elemen-elemen bilangan kompleks
dinamakan MATRIKS HERMITIAN jika (Ā)'=A atau matriks bujursangkar A disebut
hermitian jika aij = āij . dengan demikian jelas bahwa
elemen-elemen diagonal dari matriks hermitian adalah bilangan-bilangan riil.
Contoh :