Laman

Jumat, 22 Juni 2012

Operasi Pada Matriks


1. PENJUMLAHAN MATRIKS

Penjumlahan matriks hanya dapat dilakukan terhadap matriks-matriks yang mempunyai ukuran (orde) yang sama. Jika A=(aij ) dan B=(bij ) adalah matriks-matriks berukuran sama, maka A+B adalah suatu matriks C=(cij ) dimana (cij ) = (aij ) +(bij ) atau [A]+[B] = [C] mempunyai ukuran yang sama dan elemennya (cij ) = (aij ) +(bij )  
A+C tidak terdefinisi (tidak dapat dicari hasilnya) karena matriks A dan B mempunyai ukuran yang tidak sama.

2. PENGURANGAN MATRIKS

Sama seperti pada penjumlahan matriks, pengurangan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks-matriks yang mempunyai ukuran yang sama. Jika ukurannya berlainan maka matriks hasil tidak terdefinisikan.
3. PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR

Jika k adalah suatu bilangan skalar dan A=(aij ) maka matriks kA=(kaij ) yaitu suatu matriks kA yang diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k. Mengalikan matriks dengan skalar dapat dituliskan di depan atau dibelakang matriks. Misalnya [C]=k[A]=[A]k dan (cij ) = (kaij )
Pada perkalian skalar berlaku hukum distributif dimana k(A+B)=kA+kB.
PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS

Beberapa hal yang perlu diperhatikan :
  1. Perkalian matriks dengan matriks umumnya tidak komutatif.
  2. Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua.
  3. Jika matriks A berukuran mxp dan matriks pxn maka perkalian A*B adalah suatu matriks C=(cij ) berukuran mxn dimana
cij  = ai1b1j + ai2b2j + ai3b3j + ………………….+ aipbpj

Beberapa Hukum Perkalian Matriks :
  1. Hukum Distributif, A*(B+C) = AB + AC
  2. Hukum Assosiatif, A*(B*C) = (A*B)*C
  3. Tidak Komutatif, A*B ¹ B*A
  4. Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan
(i)   A=0 dan B=0
(ii)  A=0 atau B=0
(iii) A¹0 dan B¹0
  1. Bila A*B = A*C, belum tentu B = C

0 komentar:

:a: :b: :c: :d: :e: :f: :g: :h: :i: :j: :k: :l: :m: :n:

Poskan Komentar