Laman

Sabtu, 23 Juni 2012

Jenis-jenis Matriks Khusus


JENIS-JENIS MATRIKS KHUSUS

Berikut ini diberikan beberapa jenis matriks selain matriks kolom dan matriks baris

 MATRIKS NOL, adalah matriks yang semua elemennya nol
Sifat-sifat :
1.   A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0
2.   A*0=0, begitu juga 0*A=0.

MATRIKS BUJURSANGKAR, adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya sama. Barisan elemen a11, a22, a33, ….ann disebut diagonal utama dari matriks bujursangkar A tersebut.
Contoh : Matriks berukuran 2x2
MATRIKS BUJURSANGKAR ISTIMEWA
a.    Bila A dan B merupakan matriks-matriks bujursangkar sedemikian sehingga AB=BA maka A dan B disebut COMMUTE (saing).
b.    Bila A dan B sedemikian sehingga AB=-BA maka A dan B disebut ANTI COMMUTE.
c.    Mtriks M dimana Mk+1=M untuk k bilangan bulat positif disebut matriks PERIODIK.
d.   Jika k bilangan bulat positif terkecil sedemikian sehingga Mk+1=M maka M disebut PERIODIK dengan PERIODE k.
e.    Jika k=1 sehingga M2=M maka M disebut IDEMPOTEN.
f.       Matriks A dimana Ap=0 untuk p bilangan bulat positif disebut dengan matriks NILPOTEN.
g.   Jika p bilangan positif bulat terkecil sedemikian hingga Ap=0 maka A disebut NILPOTEN dari indeks p.

MATRIKS DIAGONAL, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diluar diagonal utamanya nol.
Contoh :
   
MATRIKS SATUAN/IDENTITY, adalah matriks diagonal yang semua elemen diagonalnya adalah 1.
Contoh :
 
Sifat-sifat matriks identitas :
1.   A*I=A
2.   I*A=A

MATRIKS SKALAR, adalah matriks diagonal yang semua elemennya sama tetapi bukan nol atau satu.
    Contoh :
 
MATRIKS SEGITIGA ATAS (UPPER TRIANGULAR), adalah matriks bujursangkar yang semua elemen dibawah diagonal elemennya = 0.
       Contoh :
         
MATRIKS SEGITIGA BAWAH (LOWER TRIANGULAR), adalah matriks   bujursangkar yang semua elemen diatas diagonal elemennya = 0.
       Contoh :
      
MATRIKS SIMETRIS, adalah matriks bujursangkar yang elemennya simetris secara diagonal. Dapat juga dikatakan bahwa matriks simetris adalah matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri.
         Contoh :
           
MATRIKS ANTISIMETRIS, adalah matriks yang trnsposenya adalah negatif dari matriks tersebut. Maka AT=-A dan aij=-aij, elemen diagonal utamanya = 0
Contoh :
  
MATRIKS TRIDIAGONAL, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen-elemennya = 0 kecuali elemen-elemen pada diagonal utama serta samping kanan dan kirinya.
       Contoh :
MATRIKS JODOH Ā, adalah jika A matriks dengan elemen-elemen bilangan kompleks maka matriks jodoh Ā dari A didapat dengan mengambil kompleks jodoh (CONJUGATE) dari semua elemen-elemnya.
Contoh :
MATRIKS HERMITIAN. Matriks bujursangkar A=(aij) dengan elemen-elemen bilangan kompleks dinamakan MATRIKS HERMITIAN jika (Ā)'=A atau matriks bujursangkar A disebut hermitian jika aij = āij . dengan demikian jelas bahwa elemen-elemen diagonal dari matriks hermitian adalah bilangan-bilangan riil.
Contoh :
 
 

0 komentar:

:a: :b: :c: :d: :e: :f: :g: :h: :i: :j: :k: :l: :m: :n:

Poskan Komentar