Laman

Sabtu, 23 Juni 2012

Jenis-jenis Matriks Khusus


JENIS-JENIS MATRIKS KHUSUS

Berikut ini diberikan beberapa jenis matriks selain matriks kolom dan matriks baris

 MATRIKS NOL, adalah matriks yang semua elemennya nol
Sifat-sifat :
1.   A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0
2.   A*0=0, begitu juga 0*A=0.

MATRIKS BUJURSANGKAR, adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya sama. Barisan elemen a11, a22, a33, ….ann disebut diagonal utama dari matriks bujursangkar A tersebut.
Contoh : Matriks berukuran 2x2
MATRIKS BUJURSANGKAR ISTIMEWA
a.    Bila A dan B merupakan matriks-matriks bujursangkar sedemikian sehingga AB=BA maka A dan B disebut COMMUTE (saing).
b.    Bila A dan B sedemikian sehingga AB=-BA maka A dan B disebut ANTI COMMUTE.
c.    Mtriks M dimana Mk+1=M untuk k bilangan bulat positif disebut matriks PERIODIK.
d.   Jika k bilangan bulat positif terkecil sedemikian sehingga Mk+1=M maka M disebut PERIODIK dengan PERIODE k.
e.    Jika k=1 sehingga M2=M maka M disebut IDEMPOTEN.
f.       Matriks A dimana Ap=0 untuk p bilangan bulat positif disebut dengan matriks NILPOTEN.
g.   Jika p bilangan positif bulat terkecil sedemikian hingga Ap=0 maka A disebut NILPOTEN dari indeks p.

MATRIKS DIAGONAL, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diluar diagonal utamanya nol.
Contoh :
   
MATRIKS SATUAN/IDENTITY, adalah matriks diagonal yang semua elemen diagonalnya adalah 1.
Contoh :
 
Sifat-sifat matriks identitas :
1.   A*I=A
2.   I*A=A

MATRIKS SKALAR, adalah matriks diagonal yang semua elemennya sama tetapi bukan nol atau satu.
    Contoh :
 
MATRIKS SEGITIGA ATAS (UPPER TRIANGULAR), adalah matriks bujursangkar yang semua elemen dibawah diagonal elemennya = 0.
       Contoh :
         
MATRIKS SEGITIGA BAWAH (LOWER TRIANGULAR), adalah matriks   bujursangkar yang semua elemen diatas diagonal elemennya = 0.
       Contoh :
      
MATRIKS SIMETRIS, adalah matriks bujursangkar yang elemennya simetris secara diagonal. Dapat juga dikatakan bahwa matriks simetris adalah matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri.
         Contoh :
           
MATRIKS ANTISIMETRIS, adalah matriks yang trnsposenya adalah negatif dari matriks tersebut. Maka AT=-A dan aij=-aij, elemen diagonal utamanya = 0
Contoh :
  
MATRIKS TRIDIAGONAL, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen-elemennya = 0 kecuali elemen-elemen pada diagonal utama serta samping kanan dan kirinya.
       Contoh :
MATRIKS JODOH Ā, adalah jika A matriks dengan elemen-elemen bilangan kompleks maka matriks jodoh Ā dari A didapat dengan mengambil kompleks jodoh (CONJUGATE) dari semua elemen-elemnya.
Contoh :
MATRIKS HERMITIAN. Matriks bujursangkar A=(aij) dengan elemen-elemen bilangan kompleks dinamakan MATRIKS HERMITIAN jika (Ā)'=A atau matriks bujursangkar A disebut hermitian jika aij = āij . dengan demikian jelas bahwa elemen-elemen diagonal dari matriks hermitian adalah bilangan-bilangan riil.
Contoh :
 
 

7 komentar:

Hasan El Jabir mengatakan...
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
imam gitarist mengatakan...

Hmmm its amazing.

imam gitarist mengatakan...

Hmmm its amazing.

imam gitarist mengatakan...

Hmmm its amazing.

Anton Tri Pamungkas mengatakan...

Mumet ning ndas

Christi Umita Meyputri mengatakan...

Wah keren, bisa ngerjain tugas^^

Unknown mengatakan...

Keren trims

:a: :b: :c: :d: :e: :f: :g: :h: :i: :j: :k: :l: :m: :n:

Poskan Komentar